运用SPSS进行完整的AHP层次分析法通常包括四个步骤，分别是：

第一步：标度确定和构造判断矩阵

此步骤即为原始数据（判断矩阵）的来源，并且结合出专家打分最终得到判断矩阵表格。

第二步：特征向量，特征根计算和权重计算

此步骤目的在于计算出权重值，如果需要计算权重，则需要首先计算特征向量值，因此SPSSAU会提供特征向量指标。 同时得到最大特征根值（CI），用于下一步的一致性检验使用。

第三步：一致性检验分析

在构建判断矩阵时，有可能会出现逻辑性错误，比如A比B重要，B比C重要，但却又出现C比A重要。因此需要使用一致性检验是否出现问题，一致性检验使用CR值进行分析，CR值小于0.1则说明通过一致性检验，反之则说明没有通过一致性检验。

针对CR的计算上，CR=CI/RI，CI值在求特征向量时已经得到，RI值则直接查表得出。

如果数据没有通过一致性检验，此时需要检查是否存在逻辑问题等，重新录入判断矩阵进行分析。

第四步：分析结论

如果已经计算出权重，并且判断矩阵满足一致性检验，最终则可以下结论继续进一步分析。

一、层次分析法概述

1、含义：AHP层次分析法是一种解决多目标复杂问题的定性和定量相结合进行计算决策权重的研究方法。该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。

2、优点

（1）系统性的分析方法

层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较判断、综合的思维方式进行决策，成为继机理分析、统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。系统的思想在于不割断各个因素对结果的影响，而层次分析法中每一层的权重设置最后都会直接或间接影响到结果，而且在每个层次中的每个因素对结果的影响程度都是量化的，非常清晰明确。这种方法尤其可用于对无结构特性的系统评价以及多目标、多准则、多时期等的系统评价。

（2）简洁实用的决策方法

这种方法既不单纯追求高深数学，又不片面地注重行为、逻辑、推理，而是把定性方法与定量方法有机地结合起来，使复杂的系统分解，能将人们的思维过程数学化、系统化，便于人们接受，且能把多目标、多准则又难以全部量化处理的决策问题化为多层次单目标问题，通过两两比较确定同一层次元素相对上一层次元素的数量关系后，最后进行简单的数学运算。计算简便，并且所得结果简单明确，容易为决策者了解和掌握。

（3）所需定量数据信息较少

层次分析法主要是从评价者对评价问题的本质、要素的理解出发，比一般的定量方法更讲求定性的分析和判断。由于层次分析法是一种模拟人们决策过程的思维方式的一种方法，层次分析法把判断各要素的相对重要性的步骤留给了大脑，只保留人脑对要素的印象，化为简单的权重进行计算。这种思想能处理许多用传统的最优化技术无法着手的实际问题。

3、缺点

（1）不能为决策提供新方案

层次分析法的作用是从备选方案中选择较优者。在应用层次分析法的时候，可能就会有这样一个情况，就是我们自身的创造能力不够，造成了我们尽管在我们想出来的众多方案里选了一个最好的出来，但其效果仍然不够企业所做出来的效果好。而对于大部分决策者来说，如果一种分析工具能替我分析出在我已知的方案里的最优者，然后指出已知方案的不足，又或者甚至再提出改进方案的话，这种分析工具才是比较完美的。但显然，层次分析法还没能做到这点。

（2）定量数据较少，定性成分多，不易令人信服

在如今对科学的方法的评价中，一般都认为一门科学需要比较严格的数学论证和完善的定量方法。但现实世界的问题和人脑考虑问题的过程很多时候并不是能简单地用数字来说明一切的。层次分析法是一种带有模拟人脑的决策方式的方法，因此必然带有较多的定性色彩。

（3）指标过多时，数据统计量大，且权重难以确定

当我们希望能解决较普遍的问题时，指标的选取数量很可能也就随之增加。指标的增加就意味着我们要构造层次更深、数量更多、规模更庞大的判断矩阵。那么我们就需要对许多的指标进行两两比较的工作。由于一般情况下我们对层次分析法的两两比较是用1至9来说明其相对重要性，如果有越来越多的指标，我们对每两个指标之间的重要程度的判断可能就出现困难了，甚至会对层次单排序和总排序的一致性产生影响，使一致性检验不能通过。不能通过，就需要调整，在指标数量多的时候比较难调整过来。

（4）特征值和特征向量的精确求法比较复杂

在求判断矩阵的特征值和特征向量时，所用的方法和我们多元统计所用的方法是一样的。在二阶、三阶的时候，我们还比较容易处理，但随着指标的增加，阶数也随之增加，在计算上也变得越来越困难。不过幸运的是这个缺点比较好解决，我们有三种比较常用的近似计算方法。第一种就是和法，第二种是幂法，还有一种常用方法是根法。

4、实际应用

人们在对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。

层次分析法主要应用在安全科学和环境科学领域。在安全生产科学技术方面主要应用包括煤矿安全研究、危险化学品评价、油库安全评价、城市灾害应急能力研究以及交通安全评价等；在环境保护研究中的应用主要包括：水安全评价、水质指标和环境保护措施研究、生态环境质量评价指标体系研究以及水生野生动物保护区污染源确定等。除此之外，层次分析法更多的可以用于指导和解决个人生活中遇到的问题，比如说专业的选择、工作的选择以及买房的选择等，可以通过建立层次结构以及衡量指标，来理清工作思路和思考问题的层面。

二、SPSS概况

（一）简介：SPSS(Statistical Product and Service Solutions)，"统计产品与服务解决方案"软件。SPSS是世界上最早采用图形菜单驱动界面的统计软件，它最突出的特点就是操作界面极为友好，输出结果美观漂亮。它将几乎所有的功能都以统一、规范的界面展现出来，使用Windows的窗口方式展示各种管理和分析数据方法的功能，对话框展示出各种功能选择项。

用户只要掌握一定的Windows操作技能，精通统计分析原理，就可以使用该软件为特定的科研工作服务。SPSS采用类似EXCEL表格的方式输入与管理数据，数据接口较为通用，能方便的从其他数据库中读入数据。其统计过程包括了常用的、较为成熟的统计过程，完全可以满足非统计专业人士的工作需要。输出结果十分美观，存储时则是专用的SPO格式，可以转存为HTML格式和文本格式。

（二）产品特点：

1、操作简便：界面非常友好，除了数据录入及部分命令程序等少数输入工作需要键盘键入外，大多数操作可通过鼠标拖曳、点击"菜单"、"按钮"和"对话框"来完成。

2、编程方便：对于常见的统计方法，SPSS的命令语句、子命令及选择项的选择绝大部分由"对话框"的操作完成。因此，用户无需花大量时间记忆大量的命令、过程、选择项。

3、功能强大：具有完整的数据输入、编辑、统计分析、报表、图形制作等功能。自带11种类型136个函数。SPSS提供了从简单的统计描述到复杂的多因素统计分析方法，比如数据的探索性分析、统计描述、列联表分析、二维相关、秩相关、偏相关、方差分析、非参数检验、多元回归、生存分析、协方差分析、判别分析、因子分析、聚类分析、非线性回归、Logistic回归等。

4、数据接口：能够读取及输出多种格式的文件。

5、模块组合：用户可以根据自己的分析需要和计算机的实际配置情况灵活选择。

6、针对性强：SPSS针对初学者、熟练者及精通者都比较适用。

（三）SPSS层次分析案例

1、背景

当前公司希望组织员工出去旅游，希望综合满足大家的要求，因此找到10位旅游专家，对旅游的4个影响因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度）进行评价（即专家评价），最终得出四个影响因素的权重，然后结合权重值，对3个备选景点计算得分，选择出最佳旅游方案。

总共有4个评价因素（即准则层为4项，分别是景色，门票，交通和拥挤度），共有10位旅游专家进行打分，采用1-5分标度法，即比如A因素相对B因素非常重要，此时打5分，那么B因素相对于A因素就是1/5即0.2分。A因素相对B因素比较重要，此时打3分；A因素相对B因素重要程度一样，此时为1分。

共有10个旅游专家打分，最终将10个旅游的打分进行计算平均分，得到最终的判断矩阵表格，如下表：

上表格显示：门票相对于景色来讲，重要性更高，所以为3分；相反，景色相对于门票来讲，则为0.33333分。交通相对于景色来更重要为2分，以及拥挤度相对于景色来讲更重要为2分。其余类似下去。

2、操作

本例子中研究4项（分别是景色，门票，交通和拥挤度）的权重情况，因此需要构建4阶判断矩阵，判断矩阵数量设置为4，并且在白色单元格处输入4项分别的名字以及专家打分，点击“开始分析”即可得到结果。

如果输入分数，比如1/3，默认会转化为小数0.333333333333，这样才会得到正确结果；蓝色底纹处会自动变化，不需要输入（这样可以减少输入工作量）。

3、输出结果

上表格输出包括特征向量这个中间计算过程值，同时输出权重值。最大特征根用于计算CI值；而CI值用于下面的一致性检验使用。

上表格为随机一致性RI表，本次研究判断矩阵为4阶，因此通过上表查看可以得出RI值为0.89。

上表格展示一致性检验结果，CR=CI/RI，最终CR值为0.027，说明通过一致性检验。

4、文字分析

公司组织旅游，希望综合满足大家的要求，因此让10位旅游专家，对旅游的4个影响因素（分别是景色，门票，交通和拥挤度）进行评价（即专家评价），采用1-5分标度法，即比如A因素相对B因素非常重要，此时打5分；A因素相对B因素比较重要，此时打3分；A因素相对B因素重要程度一样，此时为1分。最终构建出判断矩阵，使用SPSSAU 18.0软件进行AHP层次分析。

使用SPSSAU18.0软件进行分析，最终得出特征向量为(0.484,1.667,1.078,0.771)，以及最大特征根值为4.071，CI值为0.024。最终总共4项（分别是景色，门票，交通和拥挤度）对应的权重值分别是：12.094%,41.680%,26.948%,19.278%。通过权重值大小可知，门票这个因素的权重最高为41.680%，其次为交通因素，权重为26.948%。

本次研究构建出4阶判断矩阵，对应着上表可以查询得到随机一致性RI值为0.890，RI值用于下述一致性检验计算使用。

通常情况下CR值越小，则说明判断矩阵一致性越好，一般情况下CR值小于0.1，则判断矩阵满足一致性检验；如果CR值大于0.1，则说明不具有一致性，应该对判断矩阵进行适当调整之后再次进行分析。

本次针对4阶判断矩阵计算得到CI值为0.024，针对RI值查表为0.890，因此计算得到CR值为0.027 < 0.1，意味着本次研究判断矩阵满足一致性检验，计算所得权重具有一致性，即说明计算权重具有科学性。

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